4. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6 л, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Длина дуги кругового сектора связана с радиусом круга и углом сектора следующим образом: $$l = \frac{\pi r \alpha}{180}$$, где l – длина дуги, r – радиус, α – угол сектора в градусах. Площадь сектора: $$S = \frac{1}{2}lr$$.

1. Выразим радиус круга из формулы длины дуги:$$6\pi = \frac{\pi r \cdot 120}{180}$$$$r = \frac{6\pi \cdot 180}{\pi \cdot 120} = \frac{6 \cdot 180}{120} = \frac{1080}{120} = 9$$
2. Найдем площадь кругового сектора:$$S = \frac{1}{2} \cdot 6\pi \cdot 9 = 3\pi \cdot 9 = 27\pi$$
3. Разделим площадь, деленную на π:$$\frac{27\pi}{\pi} = 27$$

Ответ: 27