3.4.43. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$12\pi$$, угол сектора равен 60°.

Площадь кругового сектора можно найти, зная длину дуги и радиус. Сначала выразим радиус из длины дуги сектора. Длина дуги сектора вычисляется по формуле: $$L = \frac{\pi r \alpha}{180}$$, где $$L$$ - длина дуги, $$r$$ - радиус, $$\alpha$$ - угол сектора в градусах. В данном случае, $$L = 12\pi$$ и $$\alpha = 60°$$. Подставим эти значения в формулу и найдем $$r$$: $$12\pi = \frac{\pi r * 60}{180}$$ $$12\pi = \frac{\pi r}{3}$$ $$r = \frac{12\pi * 3}{\pi} = 36$$ Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем найти площадь кругового сектора, используя формулу: $$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$$ $$S = \frac{\pi * (36)^2 * 60}{360} = \frac{\pi * 1296 * 60}{360} = \frac{\pi * 1296}{6} = 216\pi$$ Таким образом, площадь кругового сектора равна $$216\pi$$.