Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 28, а диагонали равны 30 и 34.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a=28\) и \(b\), диагонали — 30 и 34. По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(30^2+34^2=2(28^2+b^2)\).

Отсюда \(b^2=\frac{900+1156}{2}-784=244\).

Скалярное произведение векторов диагоналей по модулю равно разности квадратов сторон: \(|30\cdot34\cos\theta|=|28^2-244|=540\), где \(\theta\) — угол между диагоналями. Поэтому площадь параллелограмма, равная половине произведения диагоналей на синус угла между ними, составляет

\(S=\frac12\sqrt{(30\cdot34)^2-540^2}=120\sqrt{13}\).

Ответ: \(120\sqrt{13}\) кв. ед.