Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 6.

Площадь поверхности прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. В данном случае основанием является ромб, а боковое ребро - высотой призмы. 1. Найдем площадь основания ( S_{осн} ) (ромба) как половину произведения диагоналей: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] где ( d_1 = 9 ) и ( d_2 = 12 ). \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \] 2. Найдем сторону ромба (a). Т.к. диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, то половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \[ a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{9}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{(\frac{81}{4}) + (\frac{144}{4})} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5 \] 3. Найдем периметр ромба (P): \[ P = 4a = 4 \cdot 7.5 = 30 \] 4. Площадь боковой поверхности ( S_{бок} ) равна произведению периметра основания ( P ) на высоту ( h ), где ( h = 6 ): \[ S_{бок} = P \cdot h \] \[ S_{бок} = 30 \cdot 6 = 180 \] 5. Площадь полной поверхности ( S ) равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности: \[ S = 2S_{осн} + S_{бок} \] \[ S = 2 \cdot 54 + 180 = 108 + 180 = 288 \] Ответ: 288