Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 11x \). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \).

1. Подставим известные значения: \( 60 = 2(4x + 11x) \).
2. Упростим уравнение: \( 60 = 2(15x) \) \( \Rightarrow \) \( 60 = 30x \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{60}{30} = 2 \).
4. Найдем длины сторон: \( a = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \) и \( b = 11x = 11 \cdot 2 = 22 \).
5. Вычислим площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \): \( S = 8 \cdot 22 = 176 \).

Ответ: 176.