В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \), а диагональ равна \( d \). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю, имеем: \( a^2 + b^2 = d^2 \).

Нам известны \( a = 96 \) и \( d = 100 \). Найдем вторую сторону \( b \).

1. Подставим значения в формулу: \( 96^2 + b^2 = 100^2 \).
2. Вычислим квадраты: \( 9216 + b^2 = 10000 \).
3. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 10000 - 9216 = 784 \).
4. Извлечем квадратный корень: \( b = \sqrt{784} = 28 \).
5. Вычислим площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \): \( S = 96 \cdot 28 = 2688 \).

Ответ: 2688.