2. Найдите площадь прямоугольника (см²), если его периметр равен 72 см, а отношение соседних сторон равно 6:12.

Пусть стороны прямоугольника равны $$6x$$ и $$12x$$. Тогда периметр прямоугольника равен $$P = 2(6x + 12x) = 2(18x) = 36x$$.

По условию, периметр равен 72 см, то есть $$36x = 72$$. Отсюда $$x = rac{72}{36} = 2$$.

Значит, стороны прямоугольника равны $$6x = 6 cdot 2 = 12$$ см и $$12x = 12 cdot 2 = 24$$ см.

Площадь прямоугольника равна $$S = 12x cdot 6x = 12 cdot 24 = 288$$ см².

Ответ: 288 см²