481 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.

Пусть дана прямоугольная трапеция $$ABCD$$, где $$AB = CD = 6 \text{ см}$$. Пусть угол $$ADC = 135°$$.

Проведем высоту $$CF$$ из вершины $$C$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$CF = AB = 6 \text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDF$$. Угол $$CDF = 180° - 135° = 45°$$. Так как сумма углов в треугольнике $$180°$$, угол $$DCF = 180° - 90° - 45° = 45°$$. Значит, треугольник $$CDF$$ равнобедренный, и $$DF = CF = 6 \text{ см}$$.

Тогда $$AD = AF + FD = BC + FD = 6 + 6 = 12 \text{ см}$$.

Площадь трапеции равна: $$S = \frac{1}{2} (BC + AD) \cdot AB$$

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} (6 + 12) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$$

Ответ: 54 см²