480 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН равна 7 см; б) ∠D=30°, AB = 2 см, CD = 10 см, ДА = 8 см; в) BC ВС BC1 AB, AB = 5 см, ВС = 8 8 см, CD = 13 см.

a) Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} (a + b) h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота.

В данном случае, $$a = AB = 21 \text{ см}$$, $$b = CD = 17 \text{ см}$$, $$h = BH = 7 \text{ см}$$.

Подставим значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} (21 + 17) \cdot 7 = \frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ см}^2$$

Ответ: 133 см²

б) Дано: $$∠D = 30°$$, $$AB = 2 \text{ см}$$, $$CD = 10 \text{ см}$$, $$DA = 8 \text{ см}$$.

Проведем высоту $$AH$$ из вершины $$A$$ к основанию $$CD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHD$$. В нем $$∠D = 30°$$, $$AD = 8 \text{ см}$$.

Катет, лежащий против угла $$30°$$, равен половине гипотенузы. Следовательно, $$AH = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}$$.

Теперь найдем площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{1}{2} (AB + CD) AH$$

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} (2 + 10) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см²

в) Дано: $$BC \perp AB$$, $$AB = 5 \text{ см}$$, $$BC = 8 \text{ см}$$, $$CD = 13 \text{ см}$$.

Трапеция $$ABCD$$ - прямоугольная, так как $$BC \perp AB$$. Следовательно, высота трапеции равна $$BC = 8 \text{ см}$$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} (AB + CD) BC$$

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} (5 + 13) \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2$$

Ответ: 72 см²