598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом а при основании, если: а) боковая стор равна в; б) основание равно а.

Ответ: а) \[S = \frac{1}{2} b^2 sin(2\alpha)\]; б) \[S = \frac{1}{4} a^2 tg(\alpha)\]

Решение:

• а) Если известна боковая сторона \(b\) и угол при основании \(\alpha\):
• Угол между боковыми сторонами равен \(180^\circ - 2\alpha\).
• Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} b^2 sin(180^\circ - 2\alpha) = \frac{1}{2} b^2 sin(2\alpha)\]
• б) Если известно основание \(a\) и угол при основании \(\alpha\):
• Высота, проведенная к основанию: \[h = \frac{a}{2} tg(\alpha)\]
• Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a \cdot \frac{a}{2} tg(\alpha) = \frac{1}{4} a^2 tg(\alpha)\]

Ответ: а) \[S = \frac{1}{2} b^2 sin(2\alpha)\]; б) \[S = \frac{1}{4} a^2 tg(\alpha)\]