596 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен с. Выразите второй острый угол и катеты через си а и найдите их значения, если с = 24 см, а а=35°.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, гипотенуза AB = c, угол A = α.

Выразим второй острый угол B и катеты AC и BC через c и α.

$$∠B = 90° - α$$ $$AC = AB \cdot cos(α) = c \cdot cos(α)$$ $$BC = AB \cdot sin(α) = c \cdot sin(α)$$

Найдем значения ∠B, AC и BC, если c = 24 см, α = 35°.

$$∠B = 90° - 35° = 55°$$ $$AC = 24 \cdot cos(35°) ≈ 24 \cdot 0.819 ≈ 19.66 \text{ см}$$ $$BC = 24 \cdot sin(35°) ≈ 24 \cdot 0.574 ≈ 13.78 \text{ см}$$

Ответ: $$∠B = 90° - α$$, $$AC = c \cdot cos(α)$$, $$BC = c \cdot sin(α)$$, $$∠B = 55°$$, $$AC ≈ 19.66 \text{ см}$$, $$BC ≈ 13.78 \text{ см}$$