8. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

8. Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями a = 5 см, b = 17 см и боковой стороной c = 10 см. Необходимо найти площадь трапеции.

Площадь трапеции определяется формулой: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где h - высота трапеции.

Найдем высоту. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Длина отрезка большего основания, прилегающего к прямоугольному треугольнику, равна: $$\frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: $$h^2 + 6^2 = 10^2$$

$$h^2 + 36 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2$$

Ответ: 88 см²