7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 0,75. Найдите косинус угла А.

7. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90° и $$tg A = 0,75 = \frac{3}{4}$$. Необходимо найти cos A.

Известно, что $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$$. Также известно, что $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

Выразим sin A через cos A, используя тангенс: $$\sin A = \tan A \cdot \cos A = \frac{3}{4} \cos A$$

Подставим это в основное тригонометрическое тождество:

$$((\frac{3}{4} \cos A))^2 + \cos^2 A = 1$$

$$\frac{9}{16} \cos^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\cos^2 A (\frac{9}{16} + 1) = 1$$

$$\cos^2 A (\frac{25}{16}) = 1$$

$$\cos^2 A = \frac{16}{25}$$

$$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: 0.8