17. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 4 и 16, а боковые стороны равны 10.

Обозначим основания трапеции как \(a = 4\) и \(b = 16\), а боковые стороны как \(c = 10\).
Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда большее основание разделится на три отрезка: \(\frac{b-a}{2}\), \(a\), и \(\frac{b-a}{2}\).
Длина отрезка \(\frac{b-a}{2} = \frac{16-4}{2} = \frac{12}{2} = 6\).
Высоту \(h\) можно найти по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{c^2 - (\frac{b-a}{2})^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\).
Площадь трапеции \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+16}{2} \cdot 8 = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80\).
Ответ: 80.