14. Сергею надо склеить 1782 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он склеил 65 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Пусть \(a_1 = 65\) – количество конвертов, склеенных в первый день.
Пусть \(d\) – разность, на которую увеличивается количество склеенных конвертов каждый день.
Тогда \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
Сумма всех склеенных конвертов \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2} = 1782\), где \(n = 18\).
Подставим известные значения:
\(1782 = \frac{18(2 \cdot 65 + (18-1)d)}{2}\)
\(1782 = 9(130 + 17d)\)
Разделим обе части на 9:
\(198 = 130 + 17d\)
\(17d = 198 - 130\)
\(17d = 68\)
\(d = \frac{68}{17} = 4\)
Теперь найдем количество конвертов, склеенных в пятый день:
\(a_5 = a_1 + (5-1)d = 65 + 4 \cdot 4 = 65 + 16 = 81\)
Ответ: 81 конверт.