Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона ромба, \( h \) — высота.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, стороной ромба и отрезком, соединяющим вершину тупого угла с основанием высоты, найдем сторону ромба.

Высота \( h = 2 \), острый угол \( \alpha = 30^{\circ} \).

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне ромба): \( \sin \alpha = \frac{h}{a} \).

Отсюда найдем сторону ромба: \( a = \frac{h}{\sin \alpha} = \frac{2}{\sin 30^{\circ}} = \frac{2}{0.5} = 4 \) см.

Теперь найдем площадь ромба: \( S = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8 \) см².

Ответ: 8 см².