10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен 150°, а длина дуги — 6 см. Ответ округлите до целых см², взяв $$\pi \approx 3,14$$.

Решение: 1. Найдем радиус круга. Длина дуги $$L$$ связана с радиусом $$R$$ и углом $$\alpha$$ (в радианах) соотношением: $$L = R \alpha$$. 2. Переведем угол из градусов в радианы: $$\alpha = 150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$$. 3. Выразим радиус: $$R = \frac{L}{\alpha} = \frac{6}{\frac{5\pi}{6}} = \frac{36}{5\pi}$$. 4. Используем приближенное значение $$\pi \approx 3.14$$: $$R = \frac{36}{5 \cdot 3.14} = \frac{36}{15.7} \approx 2.29$$ см. 5. Площадь сектора круга: $$S = \frac{1}{2} R^2 \alpha = \frac{1}{2} R L = \frac{1}{2} \cdot R \cdot 6 = 3R$$. 6. Подставим значение $$R$$: $$S = 3 \cdot \frac{36}{5\pi} = \frac{108}{5\pi} \approx \frac{108}{5 \cdot 3.14} = \frac{108}{15.7} \approx 6.88$$ см$$^2$$. 7. Округлим до целых: $$S \approx 7$$ см$$^2$$. Или, можно воспользоваться формулой $$S = \frac{\theta}{360} \pi r^2$$ и $$L = \frac{\theta}{360} 2 \pi r$$, выразив отсюда радиус, а затем площадь $$L = \frac{150}{360} * 2 * \pi * r = 6 $$ $$\frac{5}{12} * 2 * 3.14 * r = 6$$ $$r = \frac{6 * 12}{10 * 3.14} = \frac{72}{31.4} = 2.29$$ Тогда, площадь $$S = \frac{150}{360} * 3.14 * (2.29)^2 = \frac{5}{12} * 3.14 * 5.24 = 6.86$$ Ответ: Площадь сектора примерно равна 7 см$$^2$$.