578 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН равна 7 см; 6) ∠D=30°, АВ = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) ВСІ АВ, АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см.

а) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH$$ Подставляем известные значения: $$S = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133$$

б) Проведем высоту AH. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. Так как угол D равен 30 градусам, то катет AH равен половине гипотенузы AD. AH = 8/2 = 4 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AH$$ Подставляем известные значения: $$S = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$$

в) Так как BC перпендикулярна AB, то ABCD - прямоугольная трапеция. BC - ее высота.

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = CD - AB = 13 - 5 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора: $$BH^2 = BC^2 + CH^2$$ $$CH^2 = BH^2 - BC^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$ $$CH = \sqrt{36} = 6$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC$$ Подставляем известные значения: $$S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$$

Ответ: a) 133 см²; б) 24 см²; в) 72 см²