378 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, a) AB-21 см, CD=17 см, высота ВН равна 7 см; © D-30°, AB-2 см, CD=10см, DA = 8 см; B) BC1 AB, AB=5см, BC=8см, CD = 13 см.

a)

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота.

В данном случае $$a = AB = 21 \text{ см}$$, $$b = CD = 17 \text{ см}$$, $$h = BH = 7 \text{ см}$$.

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ см}^2$$

Ответ: $$133 \text{ см}^2$$

б)

Дано: $$AB = 2 \text{ см}$$, $$CD = 10 \text{ см}$$, $$DA = 8 \text{ см}$$, $$\angle D = 30^\circ$$.

Проведем высоту $$AH$$ из вершины $$A$$ к основанию $$CD$$. В прямоугольном треугольнике $$ADH$$ катет $$AH$$ (высота трапеции) лежит против угла в $$30^\circ$$, следовательно, он равен половине гипотенузы $$DA$$.

$$AH = \frac{DA}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$$.

Площадь трапеции: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AH = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$24 \text{ см}^2$$

в)

Дано: $$AB = 5 \text{ см}$$, $$BC = 8 \text{ см}$$, $$CD = 13 \text{ см}$$, $$BC \perp AB$$. Значит, $$BC$$ - высота трапеции.

Площадь трапеции: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$72 \text{ см}^2$$