Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Верхнее основание равно 7, боковые стороны — 15 и 13, высота — 12.

Опустим высоту к нижнему основанию. Получаются два прямоугольных треугольника. Горизонтальные проекции боковых сторон найдём по теореме Пифагора:

Слева: \(\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\).

Справа: \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\).

Нижнее основание равно \(9+7+5=21\). Тогда площадь трапеции:

\[S=\frac{7+21}{2}\cdot12=168.\]

Ответ: 168 квадратных единиц.