1109 Найдите площадь треугольника АВС, если: а) АВ = 6√8 см, AC = 4 см, ∠A = 60°; б) ВС = 3 см, АВ=18√2 см, ∠B=45°; в) АС = 14 см, СВ = 7 см, ∠C = 48°.

Для решения задач на нахождение площади треугольника, нам понадобятся знания формул площади треугольника, а также умение применять тригонометрические функции. а) Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab \sin(C)$$, где a и b — стороны треугольника, C — угол между этими сторонами. В нашем случае, a = AB = 6√8 см, b = AC = 4 см, ∠A = 60°. Подставим значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ)$$ $$S = 12\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$S = 6\sqrt{8 \cdot 3}$$ $$S = 6\sqrt{24}$$ $$S = 6\sqrt{4 \cdot 6}$$ $$S = 6 \cdot 2\sqrt{6}$$ $$S = 12\sqrt{6} \approx 29.39 \text{ см}^2$$ б) Площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2}ab \sin(C)$$. В нашем случае, a = BC = 3 см, b = AB = 18√2 см, ∠B = 45°. Подставим значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = \frac{54 \cdot 2}{4}$$ $$S = \frac{108}{4}$$ $$S = 27 \text{ см}^2$$ в) Если известны три стороны треугольника, то можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где a, b, c — стороны треугольника, а p — полупериметр, который вычисляется по формуле $$p = \frac{a+b+c}{2}$$. В нашем случае, a = AC = 14 см, b = CB = 7 см, ∠C = 48°. Чтобы воспользоваться формулой Герона, нам нужна третья сторона, которую мы не знаем. Также мы не можем напрямую использовать угол ∠C = 48° для нахождения площади, так как это не прямой угол. Однако, в условии задачи указан угол ∠C = 48°, что не позволяет воспользоваться формулой Герона напрямую из-за отсутствия третьей стороны. Вероятно, в условии задачи ошибка, и для решения требуется дополнительная информация или использование других методов. Ответ: а) $$S = 12\sqrt{6} \approx 29.39 \text{ см}^2$$ б) $$S = 27 \text{ см}^2$$ в) Недостаточно данных для решения.