4. Найдите, при каких значениях a наибольшее значение функции y = -x² + 6x + a равно 5.

Решение: Наибольшее значение квадратичной функции ( y = -x^2 + 6x + a ) достигается в вершине параболы. Найдем координату x вершины: ( x_в = -b / (2a) = -6 / (2*(-1)) = 3 ). Подставим x = 3 в функцию, чтобы найти наибольшее значение: ( y = -(3)^2 + 6*3 + a = -9 + 18 + a = 9 + a ). По условию задачи, наибольшее значение функции равно 5. Следовательно, ( 9 + a = 5 ) => ( a = 5 - 9 = -4 ). Ответ: a = -4.