3. Постройте график функции y = x² - x - 2. С помощью графика найдите: a) значение y при x = 1.5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Решение: 1. Постройте график функции ( y = x^2 - x - 2 ). Это парабола. 2. Найдем вершину параболы: ( x_в = -b / (2a) = -(-1) / (2*1) = 1/2 = 0.5 ). ( y_в = (0.5)^2 - 0.5 - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25 ). Вершина в точке (0.5, -2.25). 3. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): ( x^2 - x - 2 = 0 ). Решим квадратное уравнение: ( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 ). ( x_1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 ). ( x_2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1 ). Нули функции: x = 2 и x = -1. 4. Найдем точку пересечения с осью y: при x = 0, y = 0² - 0 - 2 = -2. Точка (0, -2). Теперь ответим на вопросы: a) значение y при x = 1.5: ( y = (1.5)^2 - 1.5 - 2 = 2.25 - 1.5 - 2 = -1.25 ). б) значения x, при которых y = 3: ( x^2 - x - 2 = 3 ) => ( x^2 - x - 5 = 0 ). ( D = (-1)^2 - 4*1*(-5) = 1 + 20 = 21 ). ( x_1 = (1 + √21) / 2 \approx 2.79 ). ( x_2 = (1 - √21) / 2 \approx -1.79 ). в) нули функции: x = -1 и x = 2. Промежутки знакопостоянства: - ( y > 0 ) при ( x < -1 ) и ( x > 2 ) - ( y < 0 ) при ( -1 < x < 2 ) г) промежуток, на котором функция убывает: Функция убывает на промежутке ( (-\infty, 0.5] ), то есть до вершины параболы. д) множество значений функции: ( y \in [-2.25, \infty) ), то есть от вершины параболы вверх.