Найдите, при каких значениях a наименьшее значение функции y = x² − 8x + a равно −9.

Выделим полный квадрат: y = (x − 4)² + a − 16. Так как (x − 4)² ≥ 0, наименьшее значение функции равно a − 16 и достигается при x = 4.

По условию a − 16 = −9, откуда a = 7.

Ответ: a = 7.