288. Найдите, при каких значениях х: а) произведение (х + 48)(x - 37)(x - 42) пол б) произведение (х + 0,7)(x - 2,8)(x – 9,2) с

Для того чтобы произведение нескольких чисел было положительным, необходимо, чтобы все числа были положительными, или четное количество чисел были отрицательными.

а)

(х + 48)(x - 37)(x - 42) положительно

Найдем нули функции:

$$x + 48 = 0$$

$$x = -48$$

$$x - 37 = 0$$

$$x = 37$$

$$x - 42 = 0$$

$$x = 42$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    -        +        -        +  
----(-48)----(37)-----(42)-----

Произведение положительно при $$x \in (-48; 37) \cup (42; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-48; 37) \cup (42; +\infty)$$.

б)

(х + 0,7)(x - 2,8)(x – 9,2) отрицательно

Найдем нули функции:

$$x + 0,7 = 0$$

$$x = -0,7$$

$$x - 2,8 = 0$$

$$x = 2,8$$

$$x - 9,2 = 0$$

$$x = 9,2$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    -        +        -        +  
----(-0,7)----(2,8)-----(9,2)-----

Произведение отрицательно при $$x \in (-\infty; -0,7) \cup (2,8; 9,2)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -0,7) \cup (2,8; 9,2)$$.