289. Решите неравенство: a) (x + 9)(x - 2)(x – 15) < 0; б) x(x - 5)(x + 6) > 0; в) (x - 1)(x-4)(x - 8)(x - 16) < 0.

Решим данные неравенства методом интервалов.

а)

(x + 9)(x - 2)(x – 15) < 0

Найдем нули функции:

$$x + 9 = 0$$

$$x = -9$$

$$x - 2 = 0$$

$$x = 2$$

$$x - 15 = 0$$

$$x = 15$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    -        +        -        +  
----(-9)----(2)-----(15)-----

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; -9) \cup (2; 15)$$.

б)

x(x - 5)(x + 6) > 0

Найдем нули функции:

$$x = 0$$

$$x - 5 = 0$$

$$x = 5$$

$$x + 6 = 0$$

$$x = -6$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    -        +        -        +  
----(-6)----(0)-----(5)-----

Выбираем интервалы, где функция больше нуля.

Ответ: $$x \in (-6; 0) \cup (5; +\infty)$$.

в)

(x - 1)(x-4)(x - 8)(x - 16) < 0

Найдем нули функции:

$$x - 1 = 0$$

$$x = 1$$

$$x - 4 = 0$$

$$x = 4$$

$$x - 8 = 0$$

$$x = 8$$

$$x - 16 = 0$$

$$x = 16$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    +        -        +        -        +
----(1)----(4)-----(8)-----(16)-----

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля.

Ответ: $$x \in (1; 4) \cup (8; 16)$$.