5*. Найдите, при каком натуральном значении и верна пропорция 4 n = 3n 3.

Дана пропорция $$\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$$. Необходимо найти натуральное значение $$n$$, при котором эта пропорция верна.

1. Перемножим крайние и средние члены пропорции: $$ 4 \cdot 3 = n \cdot 3n $$ $$ 12 = 3n^2 $$
2. Разделим обе части уравнения на 3: $$ \frac{12}{3} = n^2 $$ $$ 4 = n^2 $$
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$ n = \pm \sqrt{4} $$ $$ n = \pm 2 $$
4. Так как требуется найти натуральное значение $$n$$, то подходит только положительный корень. $$ n = 2 $$

Ответ: 2