5*. Найдите, при каком натуральном значении р верна пропорция $$\frac{p}{4}=\frac{9}{4p}$$.

Решим пропорцию:

$$\frac{p}{4}=\frac{9}{4p}$$

По основному свойству пропорции:

$$p \cdot 4p = 4 \cdot 9$$ $$4p^2 = 36$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$p^2 = 9$$

Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$p = \pm 3$$

Так как по условию p - натуральное число, то p = 3.

Ответ: 3