6. Найдите, при каком натуральном значении р верна пропорция $$ \frac{p}{4} = \frac{9}{4p}. $$

Чтобы решить пропорцию $$ \frac{p}{4} = \frac{9}{4p} $$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$$ p \cdot 4p = 4 \cdot 9 $$ $$ 4p^2 = 36 $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ p^2 = 9 $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ p = \pm \sqrt{9} = \pm 3 $$

Так как требуется натуральное значение $$ p$$, то выбираем положительный корень:

$$ p = 3 $$

Ответ: 3