Найдите произведение числа на многочлен: 2 * (3z⁷ + 2z³ - 3z² - 5) =

Умножим число на многочлен, применяя распределительное свойство умножения:

$$2 \cdot (3z^7 + 2z^3 - 3z^2 - 5) = 2 \cdot 3z^7 + 2 \cdot 2z^3 - 2 \cdot 3z^2 - 2 \cdot 5$$

Упростим каждое слагаемое:

$$2 \cdot 3z^7 = 6z^7$$ $$2 \cdot 2z^3 = 4z^3$$ $$-2 \cdot 3z^2 = -6z^2$$ $$-2 \cdot 5 = -10$$

Соберем все слагаемые вместе:

$$6z^7 + 4z^3 - 6z^2 - 10$$

Ответ: $$6z^7 + 4z^3 - 6z^2 - 10$$