Найдите произведение многочленов: (7υ 3 + 50 9 509) (407 – 50 ) =

Необходимо умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем привести подобные слагаемые.

Заменим 50 9 на 5v^9 и 407 на 4v^7 в исходном выражении:

$$ (7v^3 + 5v^9)(4v^7 - 5v) = $$

$$ = 7v^3 \cdot 4v^7 - 7v^3 \cdot 5v + 5v^9 \cdot 4v^7 - 5v^9 \cdot 5v = $$

$$ = 28v^{10} - 35v^4 + 20v^{16} - 25v^{10} = $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ = (28v^{10} - 25v^{10}) - 35v^4 + 20v^{16} = $$

$$ = 3v^{10} - 35v^4 + 20v^{16} $$

Запишем многочлен в стандартном виде, начиная со старшей степени:

$$ = 20v^{16} + 3v^{10} - 35v^4 $$

Ответ: $$ 20v^{16} + 3v^{10} - 35v^4 $$