Найдите производную функции: c) f(x) = 2x² + 4; d) f(x) = 4x³ + 6x + 3.

Решение:

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

• Правило степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная константы равна нулю: \( (c)' = 0 \).
• Правило для суммы/разности функций: \( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \).

c) f(x) = 2x² + 4

Найдём производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = (2x^2 + 4)' = (2x^2)' + (4)' = 2(x^2)' + 0 = 2(2x^{2-1}) = 4x \]

d) f(x) = 4x³ + 6x + 3

Найдём производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = (4x^3 + 6x + 3)' = (4x^3)' + (6x)' + (3)' = 4(x^3)' + 6(x)' + 0 = 4(3x^{3-1}) + 6(1) = 12x^2 + 6 \]

Ответ:

c) \( f'(x) = 4x \)

d) \( f'(x) = 12x^2 + 6 \)