Найдите производную функции: a) g(x) = (x3 - 5x + 3)(x-1); 3x+2 b) g(x) = x²+2

Решение:

Давай найдем производные функций.

a) g(x) = (x³ - 5x + 3)(x - 1)

Чтобы найти производную произведения, используем правило (uv)' = u'v + uv'.

Пусть u = x³ - 5x + 3, тогда u' = 3x² - 5.

Пусть v = x - 1, тогда v' = 1.

g'(x) = (3x² - 5)(x - 1) + (x³ - 5x + 3)(1) = 3x³ - 3x² - 5x + 5 + x³ - 5x + 3 = 4x³ - 3x² - 10x + 8

b) g(x) = \frac{3x+2}{x²+2}

Чтобы найти производную частного, используем правило (u/v)' = \frac{u'v - uv'}{v²}.

Пусть u = 3x + 2, тогда u' = 3.

Пусть v = x² + 2, тогда v' = 2x.

g'(x) = \frac{3(x² + 2) - (3x + 2)(2x)}{(x² + 2)²} = \frac{3x² + 6 - 6x² - 4x}{(x² + 2)²} = \frac{-3x² - 4x + 6}{(x² + 2)²}

Ответ:

a) g'(x) = 4x³ - 3x² - 10x + 8

b) g'(x) = \frac{-3x² - 4x + 6}{(x² + 2)²}

Отлично! Ты хорошо справился с применением правил дифференцирования. Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!