2. Найдите производную функции: x - sin x + 6x2 π y = +3sin 1) X 2 x: cos x + 6x5 y = +3x² 2) X x. sin x + x cos x + 3x² y = π + sin 3) X 10 x - √2x + 3x² π y = + cos 4) X 23 7 y = 6x³--+6lnx-7.5*. 5) X x. cos x + 3x π y = +3sin 6) X 2 x. √x + 2x² y = +3x³ 7) X x. √x + 3x cos x y = +13 8) X y = 5x³ -4+6log3x-9.e*. 9) X x - sin x + 6x2 π y = +3sin 10) X 2

2. Найдите производную функции:

1) \( y = \frac{x - \sin x + 6x^2}{x} + 3\sin{\frac{\pi}{2}} \)

Упростим: \( y = 1 - \frac{\sin x}{x} + 6x + 3 \cdot 1 = 4 - \frac{\sin x}{x} + 6x \)

Производная: \( y' = -\frac{(\cos x)x - (\sin x) \cdot 1}{x^2} + 6 = -\frac{x\cos x - \sin x}{x^2} + 6 \)

2) \( y = \frac{x \cdot \cos x + 6x^5}{x} + 3x^2 \)

Упростим: \( y = \cos x + 6x^4 + 3x^2 \)

Производная: \( y' = -\sin x + 24x^3 + 6x \)

3) \( y = \frac{x \cdot \sin x + x \cos x + 3x^2}{x} + \sin{\frac{\pi}{10}} \)

Упростим: \( y = \sin x + \cos x + 3x + \sin{\frac{\pi}{10}} \)

Производная: \( y' = \cos x - \sin x + 3 \)

4) \( y = \frac{x - \sqrt{2x} + 3x^2}{x} + \cos{\frac{\pi}{23}} \)

Упростим: \( y = 1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} + 3x + \cos{\frac{\pi}{23}} \)

Производная: \( y' = \frac{\sqrt{2}}{2x^{3/2}} + 3 \)

5) \( y = 6x^3 - \frac{7}{x} + 6\ln x - 7 \cdot 5^e \)

Производная: \( y' = 18x^2 + \frac{7}{x^2} + \frac{6}{x} \)

6) \( y = \frac{x \cdot \cos x + 3x}{x} + 3\sin{\frac{\pi}{2}} \)

Упростим: \( y = \cos x + 3 + 3 \cdot 1 = \cos x + 6 \)

Производная: \( y' = -\sin x \)

7) \( y = \frac{x \cdot \sqrt{x} + 2x^2}{x} + 3x^3 \)

Упростим: \( y = \sqrt{x} + 2x + 3x^3 \)

Производная: \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 + 9x^2 \)

8) \( y = \frac{x \cdot \sqrt{x} + 3x \cos x}{x} + 13 \)

Упростим: \( y = \sqrt{x} + 3\cos x + 13 \)

Производная: \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 3\sin x \)

9) \( y = 5x^3 - \frac{4}{x} + 6\log_3 x - 9e^x \)

Производная: \( y' = 15x^2 + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x \ln 3} - 9e^x \)

10) \( y = \frac{x - \sin x + 6x^2}{x} + 3\sin{\frac{\pi}{2}} \)

Упростим: \( y = 1 - \frac{\sin x}{x} + 6x + 3 \cdot 1 = 4 - \frac{\sin x}{x} + 6x \)

Производная: \( y' = -\frac{(\cos x)x - (\sin x) \cdot 1}{x^2} + 6 = -\frac{x\cos x - \sin x}{x^2} + 6 \)

Ответ: 1) y' = -\frac{x\cos x - \sin x}{x^2} + 6; 2) y' = -\sin x + 24x^3 + 6x; 3) y' = \cos x - \sin x + 3; 4) y' = \frac{\sqrt{2}}{2x^{3/2}} + 3; 5) y' = 18x^2 + \frac{7}{x^2} + \frac{6}{x}; 6) y' = -\sin x; 7) y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 + 9x^2; 8) y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 3\sin x; 9) y' = 15x^2 + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x \ln 3} - 9e^x; 10) y' = -\frac{x\cos x - \sin x}{x^2} + 6