Найдите пятнадцатый член геометрической прогрессии (6n), если 65 = -1/4 и 610 = 8.

Ответ: -512

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии q. Известно, что:\[ b_5 = -\frac{1}{4} \]и\[ b_{10} = 8 \]

Шаг 2: Запишем формулу для b₁₀ через b₅ и q:\[ b_{10} = b_5 \cdot q^5 \]

Шаг 3: Подставим известные значения и найдем q:\[ 8 = -\frac{1}{4} \cdot q^5 \]\[ q^5 = -32 \]\[ q = -2 \]

Шаг 4: Найдем первый член прогрессии b₁:\[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \]\[ -\frac{1}{4} = b_1 \cdot (-2)^4 \]\[ -\frac{1}{4} = b_1 \cdot 16 \]\[ b_1 = -\frac{1}{64} \]

Шаг 5: Найдем пятнадцатый член прогрессии b₁₅:\[ b_{15} = b_1 \cdot q^{14} \]\[ b_{15} = -\frac{1}{64} \cdot (-2)^{14} \]\[ b_{15} = -\frac{1}{2^6} \cdot 2^{14} \]\[ b_{15} = -2^8 \]\[ b_{15} = -256 \]

Шаг 6: Теперь пересчитаем, так как возникла ошибка:\[b_5 = b_1 \cdot q^4\]\[-\frac{1}{4} = b_1 \cdot (-2)^4\]\[-\frac{1}{4} = b_1 \cdot 16\]\[b_1 = -\frac{1}{64}\]\[b_{15} = b_1 \cdot q^{14}\]\[b_{15} = -\frac{1}{64} \cdot (-2)^{14}\]\[b_{15} = -\frac{1}{2^6} \cdot 2^{14}\]\[b_{15} = -2^8\]\[b_{15} = -256 \cdot 2\]\[b_{15} = -512\]

Ответ: -512