Найдите пятый член убывающей геометрической прогрессии, если четвёртый член равен 80, а шестой равен 5.

Пошаговое решение:

В геометрической прогрессии каждый член равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии (q).

По условию, даны четвертый (\( b_4 = 80 \)) и шестой (\( b_6 = 5 \)) члены.

Значит, чтобы из четвертого получить шестой, нужно умножить на \( q^2 \):

\[b_6 = b_4 \cdot q^2\]\[5 = 80 \cdot q^2\]\[q^2 = \frac{5}{80} = \frac{1}{16}\]

Так как прогрессия убывающая, то \( q = -\frac{1}{4} \) (отрицательное значение).

Чтобы найти пятый член, умножим четвертый на q:

\[b_5 = b_4 \cdot q = 80 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -20\]

Ответ: -20