Найдите значение выражения \( (b^{4})^{\frac{1}{6}} \cdot b^{-\frac{2}{3}} :(b^{-2})^{2} \) при b = 0,001.

Пошаговое решение:

Упростим выражение:

\[(b^{4})^{\frac{1}{6}} \cdot b^{-\frac{2}{3}} :(b^{-2})^{2} = b^{\frac{4}{6}} \cdot b^{-\frac{2}{3}} : b^{-4} = b^{\frac{2}{3}} \cdot b^{-\frac{2}{3}} : b^{-4}\]\[= b^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} : b^{-4} = b^{0} : b^{-4} = 1 : b^{-4} = b^{4}\]

Теперь подставим значение \( b = 0,001 \), то есть \( b = 10^{-3} \):

\[b^{4} = (10^{-3})^{4} = 10^{-12}\]

Переведем в десятичную дробь: \( 10^{-12} = 0,000000000001 \)

Ответ: 0,000000000001