Найдите пятый член убывающей геометрической прогрессии, если четвёртый равен 63, а шестой равен 7.

Пошаговое решение:

1. Обозначим первый член прогрессии как \( b_1 \), а знаменатель как \( q \). Тогда четвертый член \( b_4 = b_1 \cdot q^3 = 63 \), а шестой член \( b_6 = b_1 \cdot q^5 = 7 \).
2. Разделим шестой член на четвертый: \[\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} = q^2 = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}\]
3. Найдем \( q \): \[q = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}\] Так как прогрессия убывающая, то \( |q| < 1 \).
4. Поскольку прогрессия убывающая, \( q = \frac{1}{3} \).
5. Теперь найдем пятый член: \[b_5 = b_4 \cdot q = 63 \cdot \frac{1}{3} = 21\]

Ответ: 21