Найдите ранг матрицы

Решение:

Для нахождения ранга матрицы, приведём её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Дана матрица:

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}\)

Вычтем первую строку из второй ( \( R_2 \leftarrow R_2 - R_1 \) ):

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1-1 & 2-2 & 4-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)

Матрица приведена к ступенчатому виду. Количество ненулевых строк равно 2. Следовательно, ранг матрицы равен 2.

Ответ: 2