Найдите сумму x₁+x₂+x 3, где (x₁+x₂+x 3) - решение системы:

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 5 \\ x_2 + 4x_3 = 7 \\ x_3 = 2 \end{cases}\)

Шаг 1: Найдем \( x_2 \) подставив \( x_3 = 2 \) во второе уравнение:

\( x_2 + 4(2) = 7 \\
x_2 + 8 = 7 \\
x_2 = 7 - 8 \\
x_2 = -1 \)

Шаг 2: Найдем \( x_1 \) подставив \( x_2 = -1 \) и \( x_3 = 2 \) в первое уравнение:

\( x_1 + 2(-1) + 3(2) = 5 \\
x_1 - 2 + 6 = 5 \\
x_1 + 4 = 5 \\
x_1 = 5 - 4 \\
x_1 = 1 \)

Шаг 3: Найдем сумму \( x_1 + x_2 + x_3 \):

\( x_1 + x_2 + x_3 = 1 + (-1) + 2 = 0 + 2 = 2 \)

Ответ: 2