Найдите расстояние между прямыми AK и CD, если AB=2, AK = √5.

Проведем высоту AH к прямой CD. Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD и AB = CD = 2. Расстояние между прямыми AK и CD - это длина перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую CD, то есть AH. Рассмотрим прямоугольный треугольник AKH. В нем AH - катет, AK - гипотенуза. ∠KAH = 90° Так как AB и CD параллельны, то угол между AK и AB, обозначим его α, будет равен углу между AK и CD. Из прямоугольного треугольника ABK: $$sin(α) = \frac{BK}{AK} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ Из прямоугольного треугольника AKH: $$AH = AK * sin(α) = \sqrt{5} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2$$ Ответ: 2