В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 2√3, а высота SO равна 3. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. 1. Найдем площадь основания пирамиды: $$S_{основания} = AB^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 * 3 = 12$$ 2. Найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды (SK). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник SOK, где SO - высота пирамиды, OK - половина стороны основания, SK - апофема. $$OK = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$ По теореме Пифагора: $$SK = \sqrt{SO^2 + OK^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ 3. Найдем площадь боковой грани пирамиды: $$S_{боковой грани} = \frac{1}{2} * AB * SK = \frac{1}{2} * 2\sqrt{3} * 2\sqrt{3} = 6$$ 4. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: $$S_{боковой поверхности} = 4 * S_{боковой грани} = 4 * 6 = 24$$ 5. Найдем площадь полной поверхности пирамиды: $$S_{полной поверхности} = S_{основания} + S_{боковой поверхности} = 12 + 24 = 36$$ Ответ: 36