1. Найдите расстояние от т. M до прямой AB

Рассмотрим треугольник \(\triangle AMB\). Он прямоугольный и равнобедренный (так как углы при основании равны 45 градусам). Значит \(AM = MB\). Пусть \(AM = MB = x\). Тогда, по теореме Пифагора: \(AB^2 = AM^2 + MB^2\) \(15^2 = x^2 + x^2\) \(225 = 2x^2\) \(x^2 = \frac{225}{2} = 112.5\) \(x = \sqrt{112.5} = \sqrt{\frac{225}{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}} = \frac{15\sqrt{2}}{2}\) Следовательно, расстояние от точки M до прямой AB равно \(\frac{15\sqrt{2}}{2}\).