Найдите расстояние от точки M до прямой AB (задание 5)

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол $$B = 60^circ$$, а катет $$AM = 8$$. Расстояние от точки $$M$$ до прямой $$AB$$ – это катет $$AM$$. Угол $$A$$ равен $$90^circ - 60^circ = 30^circ$$. Катет $$BM$$, лежащий против угла $$30^circ$$, равен половине гипотенузы $$AB$$. Тогда $$AM = AB \cdot \sin(60^circ)$$. $$AB = \frac{AM}{\sin(60^circ)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$. $$BM = AB \cdot \cos(60^circ) = \frac{16\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$. Ответ: $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$