551. Найдите разность арифметической прогрессии (уₙ), в которой известно: a) у₁ = 10, у₅ = 22; б) у₁ = 28, у₁₅ = -21; в) у₁ = 16, у₈ = -1; г). у₁ = -22, у₁₆ = -4.

Решение

Для нахождения разности арифметической прогрессии, зная два её члена, можно воспользоваться формулой: \[y_n = y_1 + (n - 1) \cdot d\] Где: * yₙ - n-й член прогрессии, * y₁ - первый член прогрессии, * n - номер члена, * d - разность прогрессии.

a) y₁ = 10, y₅ = 22

Используем формулу для y₅: \[22 = 10 + (5 - 1) \cdot d\] \[22 = 10 + 4d\] \[4d = 22 - 10\] \[4d = 12\] \[d = \frac{12}{4}\] \[d = 3\]

б) y₁ = 28, y₁₅ = -21

Используем формулу для y₁₅: \[-21 = 28 + (15 - 1) \cdot d\] \[-21 = 28 + 14d\] \[14d = -21 - 28\] \[14d = -49\] \[d = \frac{-49}{14}\] \[d = -3.5\]

в) y₁ = 16, y₈ = -1

Используем формулу для y₈: \[-1 = 16 + (8 - 1) \cdot d\] \[-1 = 16 + 7d\] \[7d = -1 - 16\] \[7d = -17\] \[d = \frac{-17}{7}\] \[d = -\frac{17}{7}\]

г) y₁ = -22, y₁₆ = -4

Используем формулу для y₁₆: \[-4 = -22 + (16 - 1) \cdot d\] \[-4 = -22 + 15d\] \[15d = -4 + 22\] \[15d = 18\] \[d = \frac{18}{15}\] \[d = \frac{6}{5}\] \[d = 1.2\]

Ответ: a) d = 3; б) d = -3.5; в) d = -17/7; г) d = 1.2

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи на арифметическую прогрессию. Так держать!