551. Найдите разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой: a) y₁ = 10, y₅ = 22; б) y₁ = 28, y₁₅ = -21; в) y₁ = 16, y₈ = −1; г) y₁ = -22, y₁₆ = -4.

Ответ: a) 3; б) -3.5; в) -17/7; г) 6/5

a)

Дано: y₁ = 10, y₅ = 22

Найти: d

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1)d\]

Выразим d: \[d = \frac{y_n - y_1}{n - 1}\]

Подставим известные значения: \[d = \frac{y_5 - y_1}{5 - 1}\] \[d = \frac{22 - 10}{4}\] \[d = \frac{12}{4}\] \[d = 3\]

Ответ: d = 3

б)

Дано: y₁ = 28, y₁₅ = -21

Найти: d

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1)d\]

Выразим d: \[d = \frac{y_n - y_1}{n - 1}\]

Подставим известные значения: \[d = \frac{y_{15} - y_1}{15 - 1}\] \[d = \frac{-21 - 28}{14}\] \[d = \frac{-49}{14}\] \[d = -3.5\]

Ответ: d = -3.5

в)

Дано: y₁ = 16, y₈ = -1

Найти: d

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1)d\]

Выразим d: \[d = \frac{y_n - y_1}{n - 1}\]

Подставим известные значения: \[d = \frac{y_8 - y_1}{8 - 1}\] \[d = \frac{-1 - 16}{7}\] \[d = \frac{-17}{7}\]

Ответ: d = -17/7

г)

Дано: y₁ = -22, y₁₆ = -4

Найти: d

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1)d\]

Выразим d: \[d = \frac{y_n - y_1}{n - 1}\]

Подставим известные значения: \[d = \frac{y_{16} - y_1}{16 - 1}\] \[d = \frac{-4 - (-22)}{15}\] \[d = \frac{18}{15}\] \[d = \frac{6}{5}\]

Ответ: d = 6/5

Ответ: a) 3; б) -3.5; в) -17/7; г) 6/5