585. Найдите разность арифметической прогрессии. a) y₁ = 10, y₅ = 22; б) y₁ = 28, y₁₅ = -21; в) y₁ = 16, y₈ = -1; г) y₁ = -22, y₁₆ = −4.

Для нахождения разности арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$y_n = y_1 + (n-1)d$$, где $$y_n$$ - n-й член прогрессии, $$y_1$$ - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

1. a) $$y_1 = 10, y_5 = 22$$

   Используем формулу для $$y_5$$: $$y_5 = y_1 + 4d$$.

   Подставим известные значения: $$22 = 10 + 4d$$

   Решим уравнение относительно d: $$4d = 22 - 10$$

   $$4d = 12$$

   $$d = 3$$

2. б) $$y_1 = 28, y_{15} = -21$$

   Используем формулу для $$y_{15}$$: $$y_{15} = y_1 + 14d$$

   Подставим известные значения: $$-21 = 28 + 14d$$

   Решим уравнение относительно d: $$14d = -21 - 28$$

   $$14d = -49$$

   $$d = -\frac{49}{14} = -\frac{7}{2} = -3.5$$

3. в) $$y_1 = 16, y_8 = -1$$

   Используем формулу для $$y_8$$: $$y_8 = y_1 + 7d$$

   Подставим известные значения: $$-1 = 16 + 7d$$

   Решим уравнение относительно d: $$7d = -1 - 16$$

   $$7d = -17$$

   $$d = -\frac{17}{7}$$

4. г) $$y_1 = -22, y_{16} = -4$$

   Используем формулу для $$y_{16}$$: $$y_{16} = y_1 + 15d$$

   Подставим известные значения: $$-4 = -22 + 15d$$

   Решим уравнение относительно d: $$15d = -4 + 22$$

   $$15d = 18$$

   $$d = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2$$

Ответ: a) d = 3; б) d = -3.5; в) d = -17/7; г) d = 1.2