Найдите разность дробей: $$\frac{25}{7^2 \cdot 11} - \frac{8}{3^3 \cdot 17} =$$

Сначала вычислим знаменатели:

• $$7^2 \cdot 11 = 49 \cdot 11 = 539$$
• $$3^3 \cdot 17 = 27 \cdot 17 = 459$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{25}{539} - \frac{8}{459}$$

Найдем общий знаменатель (НОЗ) для 539 и 459.

Разложим числа на простые множители:

• $$539 = 7^2 \cdot 11$$
• $$459 = 3^3 \cdot 17$$

НОЗ = $$7^2 \cdot 11 \cdot 3^3 \cdot 17 = 539 \cdot 459 = 247341$$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{25}{539} = \frac{25 \cdot 459}{539 \cdot 459} = \frac{11475}{247341}$$
• $$\frac{8}{459} = \frac{8 \cdot 539}{459 \cdot 539} = \frac{4312}{247341}$$

Теперь вычтем дроби:

$$\frac{11475}{247341} - \frac{4312}{247341} = \frac{11475 - 4312}{247341} = \frac{7163}{247341}$$

Ответ: $$\frac{7163}{247341}$$