Найдите разность дробей. Результат упростите. $$\frac{x}{x^2-25} - \frac{5}{25-x^2} =$$

Для решения этого задания нужно найти разность двух дробей с разными знаменателями. Сперва нужно привести дроби к общему знаменателю.

Заметим, что $$25-x^2 = -(x^2-25)$$. Тогда:

$$\frac{x}{x^2-25} - \frac{5}{25-x^2} = \frac{x}{x^2-25} + \frac{5}{x^2-25} = \frac{x+5}{x^2-25}$$

Разложим знаменатель как разность квадратов: $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$.

$$\frac{x+5}{x^2-25} = \frac{x+5}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{x-5}$$

Ответ: $$\frac{1}{x-5}$$