Найдите разность многочленов:

Для того чтобы найти разность многочленов, нужно вычесть второй многочлен из первого. При вычитании многочленов нужно помнить, что знак перед каждым членом второго многочлена меняется на противоположный.

• Первый многочлен:\[ 31s^4tu^5 + 40s^9t + 7s^9t^{10}u^2 + 71s \]
• Второй многочлен:\[ s^4tu^5 + s^9t + s^8 + 7s^9t^{10}u^2 - 5s^7t^7 \]

Выполним вычитание:

• \[ (31s^4tu^5 + 40s^9t + 7s^9t^{10}u^2 + 71s) - (s^4tu^5 + s^9t + s^8 + 7s^9t^{10}u^2 - 5s^7t^7) \]
• \[ = 31s^4tu^5 + 40s^9t + 7s^9t^{10}u^2 + 71s - s^4tu^5 - s^9t - s^8 - 7s^9t^{10}u^2 + 5s^7t^7 \]

Теперь приведем подобные слагаемые:

• Слагаемые с $$s^4tu^5$$: $$31s^4tu^5 - s^4tu^5 = 30s^4tu^5$$
• Слагаемые с $$s^9t$$: $$40s^9t - s^9t = 39s^9t$$
• Слагаемые с $$s^9t^{10}u^2$$: $$7s^9t^{10}u^2 - 7s^9t^{10}u^2 = 0$$
• Слагаемые с $$s^7t^7$$: $$+ 5s^7t^7$$
• Слагаемые с $$s^8$$: $$- s^8$$
• Слагаемые с $$s$$: $$+ 71s$$

Собираем все вместе:

• \[ 30s^4tu^5 + 39s^9t + 5s^7t^7 - s^8 + 71s \]

Ответ:\[ 30s^4tu^5 + 39s^9t + 5s^7t^7 - s^8 + 71s \]